Aljabar Linear Contoh

$x - 4 y = - 8$ , $- x + 4 y - 8 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x - 4 y = - 8, - x + 4 y = 8$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 8 \\ - 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Langkah 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 8 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 4 - 4 & 8 - 8 \end{array}]$

Langkah 3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 8 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - 4 y = - 8$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y = - 8 - x$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 4 y = - 8 - x$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = - 8 - x$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 4$ .

$y = 2 + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 5.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = 2 + \frac{x}{4}$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, 2 + \frac{x}{4})$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 + \frac{x}{4} \end{array}]$